Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracy Ćwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________ Data: ____________

1.Łatwy

Dla wielomianu charakterystycznego Q(s) = 2s³ + 4s² + 2s + 6 wyznacz element b₁ pierwszej kolumny w wierszu s¹ tablicy Routha.

Q(s) = 2s³ + 4s² + 2s + 6

b₁ =

2.Łatwy

Wzmocnienie proporcjonalne K steruje obiektem G(s) = 5/(s + 1) w pętli ze sprzężeniem jednostkowym. Wyznacz wzmocnienie K, przy którym biegun układu zamkniętego leży w s = −16.

G(s) = 5/(s + 1)p = −16

K =

3.Średni

Pętla na schemacie pracuje z K = 128 i L(s) = K/(s(s + 4)(s + 8)). Ile razy m można zwiększyć wzmocnienie, zanim układ zamknięty stanie się niestabilny?

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 8))K = 128

m =

4.Średni

Pętla ze sprzężeniem jednostkowym ma L(s) = K(s + 7)/(s(s + 2)(s + 4)), gdzie K > 0. Wyznacz największe wzmocnienie K_max, przy którym układ zamknięty jest stabilny.

L(s) = K(s + 7)/(s(s + 2)(s + 4))

K_max =

5.Trudny

Linia pierwiastkowa dla L(s) = K/(s(s + 1)(s + 2)) opuszcza oś rzeczywistą między s = 0 a s = −1. Wyznacz punkt rozejścia s_b.

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 2))

s_b =

6.Trudny

Dla L(s) = K/((s + 7)(s² + 8s + 17)) wyznacz kąt wyjścia θ_d linii pierwiastkowej z bieguna zespolonego w górnej półpłaszczyźnie, mierzony od dodatniej osi rzeczywistej.

L(s) = K/((s + 7)(s² + 8s + 17))

θ_d = °

Klucz odpowiedzi

1. b₁ = −1
2. K = 3
3. m = 3
4. K_max = 48
5. s_b = −0,4226
6. θ_d = 71,57 °

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.