Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
s³16s²a9s¹(6·a − 9)/as⁰9

Równanie charakterystyczne układu zamkniętego to s³ + a·s² + 6s + 9 = 0. Wyznacz wartość a, powyżej której układ jest stabilny.

s³ + a·s² + 6s + 9 = 0
a =
2.Łatwy
R(s)+K10s + 10C(s)−

Wzmocnienie proporcjonalne K steruje obiektem G(s) = 10/(s + 10) w pętli ze sprzężeniem jednostkowym. Wyznacz wzmocnienie K, przy którym biegun układu zamkniętego leży w s = −40.

G(s) = 10/(s + 10)p = −40
K =
3.Średni
R(s)+Ks + 4(s − 1)(s + 1)C(s)−

Obiekt G(s) = (s + 4)/((s − 1)(s + 1)) ma biegun niestabilny w s = 1. Wzmocnienie proporcjonalne K zamyka wokół niego pętlę ze sprzężeniem jednostkowym. Wyznacz najmniejsze wzmocnienie Kmin, przy którym układ zamknięty jest stabilny.

G(s) = (s + 4)/((s − 1)(s + 1))
Kmin =
4.Średni
R(s)+K1s(s + 2)(s + 6)C(s)−

Pętla na schemacie ma transmitancję układu otwartego L(s) = K/(s(s + 2)(s + 6)). Wyznacz największe wzmocnienie Kmax, przy którym układ zamknięty jest stabilny.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 6))
Kmax =
5.Trudny
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2

Dla L(s) = K/((s + 6)(s² + 6s + 10)) wyznacz kąt wyjścia θd linii pierwiastkowej z bieguna zespolonego w górnej półpłaszczyźnie, mierzony od dodatniej osi rzeczywistej.

L(s) = K/((s + 6)(s² + 6s + 10))
θd = °
6.Trudny
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−4−4,5−50,5j0,5j1−2,5

Dla pętli L(s) = K/(s(s + 3)(s + 4)) wyznacz wzmocnienie K, przy którym biegun układu zamkniętego leży w s = −2,5.

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 4))s = −2,5
K =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. a = 1,5
  2. 2. K = 3
  3. 3. Kmin = 0,25
  4. 4. Kmax = 96
  5. 5. θd = 71,57 °
  6. 6. K = 1,875

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.