Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
s⁴167s³5−14s²??s¹?s⁰?

Wielomian charakterystyczny układu ze sprzężeniem zwrotnym to Q(s) = s⁴ + 5s³ + 6s² − 14s + 7. Zbuduj tablicę Routha i wyznacz, ile pierwiastków N wielomianu Q(s) leży w prawej półpłaszczyźnie.

Q(s) = s⁴ + 5s³ + 6s² − 14s + 7
N =
2.Łatwy
R(s)+K1s + 1C(s)−

Wzmocnienie proporcjonalne K steruje obiektem G(s) = 1/(s + 1) w pętli ze sprzężeniem jednostkowym. Wyznacz wzmocnienie K, przy którym biegun układu zamkniętego leży w s = −4.

G(s) = 1/(s + 1)p = −4
K =
3.Średni
R(s)+Ks + 9s(s + 2)(s + 4)C(s)−

Pętla ze sprzężeniem jednostkowym ma L(s) = K(s + 9)/(s(s + 2)(s + 4)), gdzie K > 0. Wyznacz największe wzmocnienie Kmax, przy którym układ zamknięty jest stabilny.

L(s) = K(s + 9)/(s(s + 2)(s + 4))
Kmax =
4.Średni
R(s)+K1s(s + 5)(s + 8)C(s)−

Pętla na schemacie ma transmitancję układu otwartego L(s) = K/(s(s + 5)(s + 8)). Wyznacz największe wzmocnienie Kmax, przy którym układ zamknięty jest stabilny.

L(s) = K/(s(s + 5)(s + 8))
Kmax =
5.Trudny
ReIm−1−2−3−4−5j1j2

Dla L(s) = K/((s + 3)(s² + 8s + 20)) wyznacz kąt wyjścia θd linii pierwiastkowej z bieguna zespolonego w górnej półpłaszczyźnie, mierzony od dodatniej osi rzeczywistej.

L(s) = K/((s + 3)(s² + 8s + 20))
θd = °
6.Trudny
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2

Linia pierwiastkowa dla L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8)) opuszcza oś rzeczywistą między s = 0 a s = −2. Wyznacz punkt rozejścia sb.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8))
sb =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. N = 2
  2. 2. K = 3
  3. 3. Kmax = 16
  4. 4. Kmax = 520
  5. 5. θd = −26,57 °
  6. 6. sb = −0,9296

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.