Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
s³19s²−322s¹?s⁰?

Układ zamknięty ma równanie charakterystyczne s³ − 3s² + 9s + 22 = 0. Użyj kryterium Routha–Hurwitza, aby wyznaczyć liczbę N biegunów układu zamkniętego w prawej półpłaszczyźnie płaszczyzny s.

Q(s) = s³ − 3s² + 9s + 22
N =
2.Łatwy
R(s)+411s(s + 10)C(s)−

Pętla ze sprzężeniem jednostkowym ma transmitancję układu otwartego L(s) = 41/(s(s + 10)). Bieguny układu zamkniętego są zespolone. Wyznacz ich część urojoną ωd.

L(s) = 41/(s(s + 10))
ωd = rad/s
3.Średni
R(s)+K1s(s + 5)(s + 6)C(s)−

Pętla na schemacie ma transmitancję układu otwartego L(s) = K/(s(s + 5)(s + 6)). Wyznacz największe wzmocnienie Kmax, przy którym układ zamknięty jest stabilny.

L(s) = K/(s(s + 5)(s + 6))
Kmax =
4.Średni
R(s)+K1s(s + 1)(s + 10)C(s)−

Pętla na schemacie ma transmitancję układu otwartego L(s) = K/(s(s + 1)(s + 10)). Wyznacz największe wzmocnienie Kmax, przy którym układ zamknięty jest stabilny.

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 10))
Kmax =
5.Trudny
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

Pętla ze sprzężeniem jednostkowym ma L(s) = K/((s + 10)(s + 8)(s + 5)). Wyznacz punkt σa, w którym asymptoty linii pierwiastkowej przecinają oś rzeczywistą.

L(s) = K/((s + 10)(s + 8)(s + 5))
σa =
6.Trudny
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81j1j2

Linia pierwiastkowa dla L(s) = K(s + 7)/(s(s + 2)) opuszcza oś rzeczywistą między s = 0 a s = −2, zakreśla okrąg i wraca na oś rzeczywistą na lewo od zera. Wyznacz punkt rozejścia sb.

L(s) = K(s + 7)/(s(s + 2))
sb =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. N = 2
  2. 2. ωd = 4 rad/s
  3. 3. Kmax = 330
  4. 4. Kmax = 110
  5. 5. σa = −7,667
  6. 6. sb = −1,084

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.