Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
s³14s²−18s¹?s⁰?

Układ zamknięty ma równanie charakterystyczne s³ − s² + 4s + 8 = 0. Użyj kryterium Routha–Hurwitza, aby wyznaczyć liczbę N biegunów układu zamkniętego w prawej półpłaszczyźnie płaszczyzny s.

Q(s) = s³ − s² + 4s + 8
N =
2.Łatwy
s³12s²a16s¹(2·a − 16)/as⁰16

Równanie charakterystyczne układu zamkniętego to s³ + a·s² + 2s + 16 = 0. Wyznacz wartość a, powyżej której układ jest stabilny.

s³ + a·s² + 2s + 16 = 0
a =
3.Średni
R(s)+K = 4801s(s + 8)(s + 10)C(s)−

Pętla na schemacie pracuje z K = 480 i L(s) = K/(s(s + 8)(s + 10)). Ile razy m można zwiększyć wzmocnienie, zanim układ zamknięty stanie się niestabilny?

L(s) = K/(s(s + 8)(s + 10))K = 480
m =
4.Średni
R(s)+K1(s + 2)(s + 3)(s + 5)C(s)−

Pętla ze sprzężeniem jednostkowym ma L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 5)), gdzie K > 0. Wyznacz największe wzmocnienie Kmax, przy którym układ zamknięty jest stabilny.

L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 5))
Kmax =
5.Trudny
ReImζ = 0,707−2−4−6j2

Pokazano linię pierwiastkową dla L(s) = K/(s(s + 6)). Wyznacz wzmocnienie K, przy którym bieguny układu zamkniętego mają współczynnik tłumienia ζ = 0,707.

L(s) = K/(s(s + 6))ζ = 0,707
K =
6.Trudny
ReImζ = 0,3−10j10

Pokazano linię pierwiastkową dla L(s) = K/(s(s + 10)). Wyznacz wzmocnienie K, przy którym bieguny układu zamkniętego mają współczynnik tłumienia ζ = 0,3.

L(s) = K/(s(s + 10))ζ = 0,3
K =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. N = 2
  2. 2. a = 8
  3. 3. m = 3
  4. 4. Kmax = 280
  5. 5. K = 18,01
  6. 6. K = 277,8

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.