Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracy Ćwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________ Data: ____________

1.Łatwy

Dla wielomianu charakterystycznego Q(s) = s³ + 6s² + s + 29 wyznacz element b₁ pierwszej kolumny w wierszu s¹ tablicy Routha.

Q(s) = s³ + 6s² + s + 29

b₁ =

2.Łatwy

Wzmocnienie proporcjonalne K steruje obiektem G(s) = 10/(s + 4) w pętli ze sprzężeniem jednostkowym. Wyznacz wzmocnienie K, przy którym biegun układu zamkniętego leży w s = −24.

G(s) = 10/(s + 4)p = −24

K =

3.Średni

Pętla ze sprzężeniem jednostkowym ma L(s) = K(s + 12)/(s(s + 3)(s + 4)), gdzie K > 0. Wyznacz największe wzmocnienie K_max, przy którym układ zamknięty jest stabilny.

L(s) = K(s + 12)/(s(s + 3)(s + 4))

K_max =

4.Średni

Pętla ze sprzężeniem jednostkowym ma L(s) = K(s + 9)/(s(s + 1)(s + 3)), gdzie K > 0. Wyznacz największe wzmocnienie K_max, przy którym układ zamknięty jest stabilny.

L(s) = K(s + 9)/(s(s + 1)(s + 3))

K_max =

5.Trudny

Linia pierwiastkowa dla L(s) = K/(s(s + 4)(s + 5)) opuszcza oś rzeczywistą między s = 0 a s = −4. Wyznacz punkt rozejścia s_b.

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 5))

s_b =

6.Trudny

Linia pierwiastkowa dla L(s) = K/(s(s + 3)(s + 6)) opuszcza oś rzeczywistą między s = 0 a s = −3. Wyznacz punkt rozejścia s_b.

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 6))

s_b =

Klucz odpowiedzi

1. b₁ = −3,833
2. K = 2
3. K_max = 16,8
4. K_max = 2,4
5. s_b = −1,472
6. s_b = −1,268

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.