Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: karta pracy z odpowiedziami

Układ zamknięty ma równanie charakterystyczne s³ + 6s² + 3s + 22 = 0. Użyj kryterium Routha–Hurwitza, aby wyznaczyć liczbę N biegunów układu zamkniętego w prawej półpłaszczyźnie płaszczyzny s.

Regulator proporcjonalny o wzmocnieniu K = 10 steruje obiektem G(s) = 2/(s + 2) w pętli ze sprzężeniem jednostkowym. Wyznacz biegun układu zamkniętego p.

Pętla na schemacie pracuje z K = 15 i L(s) = K/(s(s + 2)(s + 3)). Ile razy m można zwiększyć wzmocnienie, zanim układ zamknięty stanie się niestabilny?

Pętla na schemacie ma transmitancję układu otwartego L(s) = K/(s(s + 1)(s + 10)). Wzmocnienie zwiększa się, aż układ zamknięty znajdzie się na granicy stabilności. Wyznacz częstotliwość ω drgań niegasnących.

Dla L(s) = K/((s + 1)(s² + 4s + 20)) wyznacz kąt wyjścia θ_d linii pierwiastkowej z bieguna zespolonego w górnej półpłaszczyźnie, mierzony od dodatniej osi rzeczywistej.

Dla L(s) = K/((s + 6)(s² + 2s + 17)) wyznacz kąt wyjścia θ_d linii pierwiastkowej z bieguna zespolonego w górnej półpłaszczyźnie, mierzony od dodatniej osi rzeczywistej.