1.Łatwy
Układ zamknięty ma równanie charakterystyczne s³ + 5s² + 4s + 26 = 0. Użyj kryterium Routha–Hurwitza, aby wyznaczyć liczbę N biegunów układu zamkniętego w prawej półpłaszczyźnie płaszczyzny s.
Q(s) = s³ + 5s² + 4s + 26
N =
Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: karta pracy z odpowiedziami
2.Łatwy
Pętla ze sprzężeniem jednostkowym ma transmitancję układu otwartego L(s) = 34/(s(s + 10)). Bieguny układu zamkniętego są zespolone. Wyznacz ich część urojoną ωd.
L(s) = 34/(s(s + 10))
ωd = rad/s
3.Średni
Pętla na schemacie ma transmitancję układu otwartego L(s) = K/(s(s + 5)(s + 10)). Wzmocnienie zwiększa się, aż układ zamknięty znajdzie się na granicy stabilności. Wyznacz częstotliwość ω drgań niegasnących.
L(s) = K/(s(s + 5)(s + 10))
ω = rad/s
4.Średni
Pętla na schemacie ma transmitancję układu otwartego L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10)). Wyznacz największe wzmocnienie Kmax, przy którym układ zamknięty jest stabilny.
L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10))
Kmax =
5.Trudny
Pętla ze sprzężeniem jednostkowym ma L(s) = K(s + 4)/(s(s + 5)(s + 10)). Wyznacz punkt σa, w którym asymptoty linii pierwiastkowej przecinają oś rzeczywistą.
L(s) = K(s + 4)/(s(s + 5)(s + 10))
σa =
6.Trudny
Linia pierwiastkowa dla L(s) = K(s + 9)/(s(s + 3)) opuszcza oś rzeczywistą między s = 0 a s = −3, zakreśla okrąg i wraca na oś rzeczywistą na lewo od zera. Wyznacz punkt rozejścia sb.
L(s) = K(s + 9)/(s(s + 3))
sb =
Klucz odpowiedzi
- 1. N = 2
- 2. ωd = 3 rad/s
- 3. ω = 7,071 rad/s
- 4. Kmax = 960
- 5. σa = −5,5
- 6. sb = −1,652
Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.