Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
s³12s²414s¹?s⁰?

Układ zamknięty ma równanie charakterystyczne s³ + 4s² + 2s + 14 = 0. Użyj kryterium Routha–Hurwitza, aby wyznaczyć liczbę N biegunów układu zamkniętego w prawej półpłaszczyźnie płaszczyzny s.

Q(s) = s³ + 4s² + 2s + 14
N =
2.Łatwy
s³13s²626s¹?s⁰

Dla wielomianu charakterystycznego Q(s) = s³ + 6s² + 3s + 26 wyznacz element b1 pierwszej kolumny w wierszu s¹ tablicy Routha.

Q(s) = s³ + 6s² + 3s + 26
b1 =
3.Średni
R(s)+Ks + 10s(s + 2)(s + 4)C(s)−

Pętla ze sprzężeniem jednostkowym ma L(s) = K(s + 10)/(s(s + 2)(s + 4)), gdzie K > 0. Wyznacz największe wzmocnienie Kmax, przy którym układ zamknięty jest stabilny.

L(s) = K(s + 10)/(s(s + 2)(s + 4))
Kmax =
4.Średni
R(s)+K1(s + 3)(s + 5)(s + 6)C(s)−

Pętla ze sprzężeniem jednostkowym ma L(s) = K/((s + 3)(s + 5)(s + 6)), gdzie K > 0. Wyznacz największe wzmocnienie Kmax, przy którym układ zamknięty jest stabilny.

L(s) = K/((s + 3)(s + 5)(s + 6))
Kmax =
5.Trudny
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

Pętla ze sprzężeniem jednostkowym ma L(s) = K(s + 6)/((s + 2)(s + 10)(s + 4)(s + 3)). Wyznacz punkt σa, w którym asymptoty linii pierwiastkowej przecinają oś rzeczywistą.

L(s) = K(s + 6)/((s + 2)(s + 10)(s + 4)(s + 3))
σa =
6.Trudny
ReIm−2−4−6j2j4

Naszkicowano linię pierwiastkową dla L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 5)). Wyznacz częstotliwość ω, przy której linia przecina oś urojoną.

L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 5))
ω = rad/s

Klucz odpowiedzi

  1. 1. N = 2
  2. 2. b1 = −1,333
  3. 3. Kmax = 12
  4. 4. Kmax = 792
  5. 5. σa = −4,333
  6. 6. ω = 5,385 rad/s

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.