Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
s³14s²a12s¹(4·a − 12)/as⁰12

Równanie charakterystyczne układu zamkniętego to s³ + a·s² + 4s + 12 = 0. Wyznacz wartość a, powyżej której układ jest stabilny.

s³ + a·s² + 4s + 12 = 0
a =
2.Łatwy
R(s)+411s(s + 8)C(s)−

Pętla ze sprzężeniem jednostkowym ma transmitancję układu otwartego L(s) = 41/(s(s + 8)). Bieguny układu zamkniętego są zespolone. Wyznacz ich część urojoną ωd.

L(s) = 41/(s(s + 8))
ωd = rad/s
3.Średni
R(s)+Ks + 4(s − 3)(s + 5)C(s)−

Obiekt G(s) = (s + 4)/((s − 3)(s + 5)) ma biegun niestabilny w s = 3. Wzmocnienie proporcjonalne K zamyka wokół niego pętlę ze sprzężeniem jednostkowym. Wyznacz najmniejsze wzmocnienie Kmin, przy którym układ zamknięty jest stabilny.

G(s) = (s + 4)/((s − 3)(s + 5))
Kmin =
4.Średni
R(s)+K1(s + 2)(s + 3)(s + 4)C(s)−

Pętla ze sprzężeniem jednostkowym ma L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 4)), gdzie K > 0. Wyznacz największe wzmocnienie Kmax, przy którym układ zamknięty jest stabilny.

L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 4))
Kmax =
5.Trudny
ReIm−5j5

Naszkicowano linię pierwiastkową dla L(s) = K/((s + 2)(s + 5)(s + 6)). Wyznacz częstotliwość ω, przy której linia przecina oś urojoną.

L(s) = K/((s + 2)(s + 5)(s + 6))
ω = rad/s
6.Trudny
ReIm−2−4−6−8j2j4

Dla L(s) = K/((s + 7)(s² + 2s + 17)) wyznacz kąt wyjścia θd linii pierwiastkowej z bieguna zespolonego w górnej półpłaszczyźnie, mierzony od dodatniej osi rzeczywistej.

L(s) = K/((s + 7)(s² + 2s + 17))
θd = °

Klucz odpowiedzi

  1. 1. a = 3
  2. 2. ωd = 5 rad/s
  3. 3. Kmin = 3,75
  4. 4. Kmax = 210
  5. 5. ω = 7,211 rad/s
  6. 6. θd = 56,31 °

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.