Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
s³25s²620s¹?s⁰

Dla wielomianu charakterystycznego Q(s) = 2s³ + 6s² + 5s + 20 wyznacz element b1 pierwszej kolumny w wierszu s¹ tablicy Routha.

Q(s) = 2s³ + 6s² + 5s + 20
b1 =
2.Łatwy
s³14s²428s¹?s⁰?

Układ zamknięty ma równanie charakterystyczne s³ + 4s² + 4s + 28 = 0. Użyj kryterium Routha–Hurwitza, aby wyznaczyć liczbę N biegunów układu zamkniętego w prawej półpłaszczyźnie płaszczyzny s.

Q(s) = s³ + 4s² + 4s + 28
N =
3.Średni
R(s)+K1(s + 1)(s + 3)(s + 4)C(s)−

Pętla ze sprzężeniem jednostkowym ma L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 4)), gdzie K > 0. Wyznacz największe wzmocnienie Kmax, przy którym układ zamknięty jest stabilny.

L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 4))
Kmax =
4.Średni
R(s)+K1s(s + 2)(s + 5)C(s)−

Pętla na schemacie ma transmitancję układu otwartego L(s) = K/(s(s + 2)(s + 5)). Wyznacz największe wzmocnienie Kmax, przy którym układ zamknięty jest stabilny.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 5))
Kmax =
5.Trudny
ReIm−1−2−3−4−5−6j1

Linia pierwiastkowa dla L(s) = K(s + 5)/(s(s + 3)) opuszcza oś rzeczywistą między s = 0 a s = −3, zakreśla okrąg i wraca na oś rzeczywistą na lewo od zera. Wyznacz punkt rozejścia sb.

L(s) = K(s + 5)/(s(s + 3))
sb =
6.Trudny
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2−1

Dla pętli L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6)) wyznacz wzmocnienie K, przy którym biegun układu zamkniętego leży w s = −1.

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6))s = −1
K =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. b1 = −1,667
  2. 2. N = 2
  3. 3. Kmax = 140
  4. 4. Kmax = 70
  5. 5. sb = −1,838
  6. 6. K = 15

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.