1.Łatwy
Regulator proporcjonalny o wzmocnieniu K = 10 steruje obiektem G(s) = 5/(s + 5) w pętli ze sprzężeniem jednostkowym. Wyznacz biegun układu zamkniętego p.
G(s) = 5/(s + 5)K = 10
p =
Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: karta pracy z odpowiedziami
2.Łatwy
Układ zamknięty ma równanie charakterystyczne s³ + 4s² − 3s + 16 = 0. Użyj kryterium Routha–Hurwitza, aby wyznaczyć liczbę N biegunów układu zamkniętego w prawej półpłaszczyźnie płaszczyzny s.
Q(s) = s³ + 4s² − 3s + 16
N =
3.Średni
Pętla ze sprzężeniem jednostkowym ma L(s) = K(s + 8)/(s(s + 1)(s + 3)), gdzie K > 0. Wyznacz największe wzmocnienie Kmax, przy którym układ zamknięty jest stabilny.
L(s) = K(s + 8)/(s(s + 1)(s + 3))
Kmax =
4.Średni
Pętla na schemacie ma transmitancję układu otwartego L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8)). Wzmocnienie zwiększa się, aż układ zamknięty znajdzie się na granicy stabilności. Wyznacz częstotliwość ω drgań niegasnących.
L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8))
ω = rad/s
5.Trudny
Linia pierwiastkowa dla L(s) = K(s + 7)/(s(s + 6)) opuszcza oś rzeczywistą między s = 0 a s = −6, zakreśla okrąg i wraca na oś rzeczywistą na lewo od zera. Wyznacz punkt zejścia si.
L(s) = K(s + 7)/(s(s + 6))
si =
6.Trudny
Naszkicowano linię pierwiastkową dla L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 6)). Wyznacz częstotliwość ω, przy której linia przecina oś urojoną.
L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 6))
ω = rad/s
Klucz odpowiedzi
- 1. p = −55
- 2. N = 2
- 3. Kmax = 3
- 4. ω = 4 rad/s
- 5. si = −9,646
- 6. ω = 5,831 rad/s
Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.