Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
s⁴19−14s³1−9s²??s¹?s⁰?

Wielomian charakterystyczny układu ze sprzężeniem zwrotnym to Q(s) = s⁴ + s³ + 9s² − 9s − 14. Zbuduj tablicę Routha i wyznacz, ile pierwiastków N wielomianu Q(s) leży w prawej półpłaszczyźnie.

Q(s) = s⁴ + s³ + 9s² − 9s − 14
N =
2.Łatwy
s³35s²39s¹?s⁰

Dla wielomianu charakterystycznego Q(s) = 3s³ + 3s² + 5s + 9 wyznacz element b1 pierwszej kolumny w wierszu s¹ tablicy Routha.

Q(s) = 3s³ + 3s² + 5s + 9
b1 =
3.Średni
R(s)+K1s(s + 4)(s + 6)C(s)−

Pętla na schemacie ma transmitancję układu otwartego L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6)). Wzmocnienie zwiększa się, aż układ zamknięty znajdzie się na granicy stabilności. Wyznacz częstotliwość ω drgań niegasnących.

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6))
ω = rad/s
4.Średni
R(s)+Ks + 10s(s + 1)(s + 3)C(s)−

Pętla ze sprzężeniem jednostkowym ma L(s) = K(s + 10)/(s(s + 1)(s + 3)), gdzie K > 0. Wyznacz największe wzmocnienie Kmax, przy którym układ zamknięty jest stabilny.

L(s) = K(s + 10)/(s(s + 1)(s + 3))
Kmax =
5.Trudny
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2

Pętla ze sprzężeniem jednostkowym ma L(s) = K(s + 3)/((s + 8)(s + 4)(s + 1)). Wyznacz punkt σa, w którym asymptoty linii pierwiastkowej przecinają oś rzeczywistą.

L(s) = K(s + 3)/((s + 8)(s + 4)(s + 1))
σa =
6.Trudny
ReImζ = 0,707−0,5−1−1,5−2−2,50,5j0,5j1

Pokazano linię pierwiastkową dla L(s) = K/(s(s + 2)). Wyznacz wzmocnienie K, przy którym bieguny układu zamkniętego mają współczynnik tłumienia ζ = 0,707.

L(s) = K/(s(s + 2))ζ = 0,707
K =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. N = 1
  2. 2. b1 = −4
  3. 3. ω = 4,899 rad/s
  4. 4. Kmax = 2
  5. 5. σa = −5
  6. 6. K = 2,001

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.