Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
s³33s²67s¹?s⁰

Dla wielomianu charakterystycznego Q(s) = 3s³ + 6s² + 3s + 7 wyznacz element b1 pierwszej kolumny w wierszu s¹ tablicy Routha.

Q(s) = 3s³ + 6s² + 3s + 7
b1 =
2.Łatwy
R(s)+K = 0,51s + 5C(s)−

Regulator proporcjonalny o wzmocnieniu K = 0,5 steruje obiektem G(s) = 1/(s + 5) w pętli ze sprzężeniem jednostkowym. Wyznacz biegun układu zamkniętego p.

G(s) = 1/(s + 5)K = 0,5
p =
3.Średni
R(s)+Ks + 4(s − 1)(s + 5)C(s)−

Obiekt G(s) = (s + 4)/((s − 1)(s + 5)) ma biegun niestabilny w s = 1. Wzmocnienie proporcjonalne K zamyka wokół niego pętlę ze sprzężeniem jednostkowym. Wyznacz najmniejsze wzmocnienie Kmin, przy którym układ zamknięty jest stabilny.

G(s) = (s + 4)/((s − 1)(s + 5))
Kmin =
4.Średni
R(s)+K1s(s + 6)(s + 10)C(s)−

Pętla na schemacie ma transmitancję układu otwartego L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10)). Wzmocnienie zwiększa się, aż układ zamknięty znajdzie się na granicy stabilności. Wyznacz częstotliwość ω drgań niegasnących.

L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10))
ω = rad/s
5.Trudny
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−40,5j0,5j1sb​

Pokazano linię pierwiastkową dla L(s) = K/((s + 1)(s + 3)). Wyznacz wzmocnienie K w punkcie rozejścia sb, w którym dwa bieguny układu zamkniętego spotykają się na osi rzeczywistej.

L(s) = K/((s + 1)(s + 3))
K =
6.Trudny
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2−4

Dla pętli L(s) = K/(s(s + 5)(s + 8)) wyznacz wzmocnienie K, przy którym biegun układu zamkniętego leży w s = −4.

L(s) = K/(s(s + 5)(s + 8))s = −4
K =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. b1 = −0,5
  2. 2. p = −5,5
  3. 3. Kmin = 1,25
  4. 4. ω = 7,746 rad/s
  5. 5. K = 1
  6. 6. K = 16

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.