Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
s³16s²a48s¹(6·a − 48)/as⁰48

Równanie charakterystyczne układu zamkniętego to s³ + a·s² + 6s + 48 = 0. Wyznacz wartość a, powyżej której układ jest stabilny.

s³ + a·s² + 6s + 48 = 0
a =
2.Łatwy
R(s)+171s(s + 2)C(s)−

Pętla ze sprzężeniem jednostkowym ma transmitancję układu otwartego L(s) = 17/(s(s + 2)). Bieguny układu zamkniętego są zespolone. Wyznacz ich część urojoną ωd.

L(s) = 17/(s(s + 2))
ωd = rad/s
3.Średni
R(s)+K1s(s + 3)(s + 8)C(s)−

Pętla na schemacie ma transmitancję układu otwartego L(s) = K/(s(s + 3)(s + 8)). Wzmocnienie zwiększa się, aż układ zamknięty znajdzie się na granicy stabilności. Wyznacz częstotliwość ω drgań niegasnących.

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 8))
ω = rad/s
4.Średni
R(s)+631s(s + 1)(s + 6)C(s)−

Pętla na schemacie ma ujemne sprzężenie zwrotne i L(s) = 63/(s(s + 1)(s + 6)). Ile biegunów N układu zamkniętego leży w prawej półpłaszczyźnie?

L(s) = 63/(s(s + 1)(s + 6))
N =
5.Trudny
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2

Linia pierwiastkowa dla L(s) = K(s + 6)/(s(s + 3)) opuszcza oś rzeczywistą między s = 0 a s = −3, zakreśla okrąg i wraca na oś rzeczywistą na lewo od zera. Wyznacz punkt zejścia si.

L(s) = K(s + 6)/(s(s + 3))
si =
6.Trudny
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

Pętla ze sprzężeniem jednostkowym ma L(s) = K/((s + 1)(s + 6)(s + 10)(s + 2)). Wyznacz punkt σa, w którym asymptoty linii pierwiastkowej przecinają oś rzeczywistą.

L(s) = K/((s + 1)(s + 6)(s + 10)(s + 2))
σa =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. a = 8
  2. 2. ωd = 4 rad/s
  3. 3. ω = 4,899 rad/s
  4. 4. N = 2
  5. 5. si = −10,24
  6. 6. σa = −4,75

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.