Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
R(s)+K = 55s + 5C(s)−

Regulator proporcjonalny o wzmocnieniu K = 5 steruje obiektem G(s) = 5/(s + 5) w pętli ze sprzężeniem jednostkowym. Wyznacz biegun układu zamkniętego p.

G(s) = 5/(s + 5)K = 5
p =
2.Łatwy
R(s)+291s(s + 4)C(s)−

Pętla ze sprzężeniem jednostkowym ma transmitancję układu otwartego L(s) = 29/(s(s + 4)). Bieguny układu zamkniętego są zespolone. Wyznacz ich część urojoną ωd.

L(s) = 29/(s(s + 4))
ωd = rad/s
3.Średni
R(s)+K1s(s + 4)(s + 8)C(s)−

Pętla na schemacie ma transmitancję układu otwartego L(s) = K/(s(s + 4)(s + 8)). Wzmocnienie zwiększa się, aż układ zamknięty znajdzie się na granicy stabilności. Wyznacz częstotliwość ω drgań niegasnących.

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 8))
ω = rad/s
4.Średni
R(s)+K1s(s + 1)(s + 6)C(s)−

Pętla na schemacie ma transmitancję układu otwartego L(s) = K/(s(s + 1)(s + 6)). Wyznacz największe wzmocnienie Kmax, przy którym układ zamknięty jest stabilny.

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 6))
Kmax =
5.Trudny
ReIm−2−4−6−8−10j2j4

Dla L(s) = K/((s + 8)(s² + 2s + 17)) wyznacz kąt wyjścia θd linii pierwiastkowej z bieguna zespolonego w górnej półpłaszczyźnie, mierzony od dodatniej osi rzeczywistej.

L(s) = K/((s + 8)(s² + 2s + 17))
θd = °
6.Trudny
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2−1

Dla pętli L(s) = K/(s(s + 5)(s + 8)) wyznacz wzmocnienie K, przy którym biegun układu zamkniętego leży w s = −1.

L(s) = K/(s(s + 5)(s + 8))s = −1
K =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. p = −30
  2. 2. ωd = 5 rad/s
  3. 3. ω = 5,657 rad/s
  4. 4. Kmax = 42
  5. 5. θd = 60,26 °
  6. 6. K = 28

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.