Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
s³14s²322s¹?s⁰?

Układ zamknięty ma równanie charakterystyczne s³ + 3s² + 4s + 22 = 0. Użyj kryterium Routha–Hurwitza, aby wyznaczyć liczbę N biegunów układu zamkniętego w prawej półpłaszczyźnie płaszczyzny s.

Q(s) = s³ + 3s² + 4s + 22
N =
2.Łatwy
s³16s²a30s¹(6·a − 30)/as⁰30

Równanie charakterystyczne układu zamkniętego to s³ + a·s² + 6s + 30 = 0. Wyznacz wartość a, powyżej której układ jest stabilny.

s³ + a·s² + 6s + 30 = 0
a =
3.Średni
R(s)+K1s(s + 4)(s + 10)C(s)−

Pętla na schemacie ma transmitancję układu otwartego L(s) = K/(s(s + 4)(s + 10)). Wyznacz największe wzmocnienie Kmax, przy którym układ zamknięty jest stabilny.

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 10))
Kmax =
4.Średni
R(s)+Ks + 11s(s + 3)(s + 4)C(s)−

Pętla ze sprzężeniem jednostkowym ma L(s) = K(s + 11)/(s(s + 3)(s + 4)), gdzie K > 0. Wyznacz największe wzmocnienie Kmax, przy którym układ zamknięty jest stabilny.

L(s) = K(s + 11)/(s(s + 3)(s + 4))
Kmax =
5.Trudny
ReIm−1−2−3−4−5−6j1−1

Dla pętli L(s) = K/(s(s + 2)(s + 5)) wyznacz wzmocnienie K, przy którym biegun układu zamkniętego leży w s = −1.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 5))s = −1
K =
6.Trudny
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

Pętla ze sprzężeniem jednostkowym ma L(s) = K/(s(s + 3)(s + 10)). Wyznacz punkt σa, w którym asymptoty linii pierwiastkowej przecinają oś rzeczywistą.

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 10))
σa =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. N = 2
  2. 2. a = 5
  3. 3. Kmax = 560
  4. 4. Kmax = 21
  5. 5. K = 4
  6. 6. σa = −4,333

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.