Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: karta pracy z odpowiedziami

Dla wielomianu charakterystycznego Q(s) = 3s³ + 2s² + 9s + 1 wyznacz element b₁ pierwszej kolumny w wierszu s¹ tablicy Routha.

Układ zamknięty ma równanie charakterystyczne s³ + 5s² + 2s + 13 = 0. Użyj kryterium Routha–Hurwitza, aby wyznaczyć liczbę N biegunów układu zamkniętego w prawej półpłaszczyźnie płaszczyzny s.

Pętla na schemacie ma transmitancję układu otwartego L(s) = K/(s(s + 2)(s + 3)). Wzmocnienie zwiększa się, aż układ zamknięty znajdzie się na granicy stabilności. Wyznacz częstotliwość ω drgań niegasnących.

Pętla na schemacie ma transmitancję układu otwartego L(s) = K/(s(s + 2)(s + 4)). Wyznacz największe wzmocnienie K_max, przy którym układ zamknięty jest stabilny.

Pokazano linię pierwiastkową dla L(s) = K/(s(s + 6)). Wyznacz wzmocnienie K, przy którym bieguny układu zamkniętego mają współczynnik tłumienia ζ = 0,3.

Dla L(s) = K/((s + 4)(s² + 4s + 8)) wyznacz kąt wyjścia θ_d linii pierwiastkowej z bieguna zespolonego w górnej półpłaszczyźnie, mierzony od dodatniej osi rzeczywistej.