Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
R(s)+K2s + 2C(s)−

Wzmocnienie proporcjonalne K steruje obiektem G(s) = 2/(s + 2) w pętli ze sprzężeniem jednostkowym. Wyznacz wzmocnienie K, przy którym biegun układu zamkniętego leży w s = −6.

G(s) = 2/(s + 2)p = −6
K =
2.Łatwy
s³15s²114s¹?s⁰

Dla wielomianu charakterystycznego Q(s) = s³ + s² + 5s + 14 wyznacz element b1 pierwszej kolumny w wierszu s¹ tablicy Routha.

Q(s) = s³ + s² + 5s + 14
b1 =
3.Średni
R(s)+K1s(s + 4)(s + 6)C(s)−

Pętla na schemacie ma transmitancję układu otwartego L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6)). Wzmocnienie zwiększa się, aż układ zamknięty znajdzie się na granicy stabilności. Wyznacz częstotliwość ω drgań niegasnących.

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6))
ω = rad/s
4.Średni
R(s)+K1s(s + 6)(s + 8)C(s)−

Pętla na schemacie ma transmitancję układu otwartego L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8)). Wyznacz największe wzmocnienie Kmax, przy którym układ zamknięty jest stabilny.

L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8))
Kmax =
5.Trudny
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−4−4,5−50,5j0,5j1

Dla L(s) = K/((s + 4)(s² + 4s + 5)) wyznacz kąt wyjścia θd linii pierwiastkowej z bieguna zespolonego w górnej półpłaszczyźnie, mierzony od dodatniej osi rzeczywistej.

L(s) = K/((s + 4)(s² + 4s + 5))
θd = °
6.Trudny
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2

Pętla ze sprzężeniem jednostkowym ma L(s) = K/(s(s + 8)(s + 1)). Wyznacz punkt σa, w którym asymptoty linii pierwiastkowej przecinają oś rzeczywistą.

L(s) = K/(s(s + 8)(s + 1))
σa =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. K = 2
  2. 2. b1 = −9
  3. 3. ω = 4,899 rad/s
  4. 4. Kmax = 672
  5. 5. θd = 63,43 °
  6. 6. σa = −3

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.