Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
s³13s²434s¹?s⁰?

Układ zamknięty ma równanie charakterystyczne s³ + 4s² + 3s + 34 = 0. Użyj kryterium Routha–Hurwitza, aby wyznaczyć liczbę N biegunów układu zamkniętego w prawej półpłaszczyźnie płaszczyzny s.

Q(s) = s³ + 4s² + 3s + 34
N =
2.Łatwy
s³15s²66s¹?s⁰

Dla wielomianu charakterystycznego Q(s) = s³ + 6s² + 5s + 6 wyznacz element b1 pierwszej kolumny w wierszu s¹ tablicy Routha.

Q(s) = s³ + 6s² + 5s + 6
b1 =
3.Średni
R(s)+Ks + 4(s − 1)(s + 1)C(s)−

Obiekt G(s) = (s + 4)/((s − 1)(s + 1)) ma biegun niestabilny w s = 1. Wzmocnienie proporcjonalne K zamyka wokół niego pętlę ze sprzężeniem jednostkowym. Wyznacz najmniejsze wzmocnienie Kmin, przy którym układ zamknięty jest stabilny.

G(s) = (s + 4)/((s − 1)(s + 1))
Kmin =
4.Średni
R(s)+Ks + 10s(s + 2)(s + 4)C(s)−

Pętla ze sprzężeniem jednostkowym ma L(s) = K(s + 10)/(s(s + 2)(s + 4)), gdzie K > 0. Wyznacz największe wzmocnienie Kmax, przy którym układ zamknięty jest stabilny.

L(s) = K(s + 10)/(s(s + 2)(s + 4))
Kmax =
5.Trudny
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2−2

Dla pętli L(s) = K/(s(s + 3)(s + 8)) wyznacz wzmocnienie K, przy którym biegun układu zamkniętego leży w s = −2.

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 8))s = −2
K =
6.Trudny
ReIm−2−4−6−8−10−12j2−0,5

Dla pętli L(s) = K/(s(s + 5)(s + 10)) wyznacz wzmocnienie K, przy którym biegun układu zamkniętego leży w s = −0,5.

L(s) = K/(s(s + 5)(s + 10))s = −0,5
K =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. N = 2
  2. 2. b1 = 4
  3. 3. Kmin = 0,25
  4. 4. Kmax = 12
  5. 5. K = 12
  6. 6. K = 21,38

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.