Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
R(s)+K10s + 5C(s)−

Wzmocnienie proporcjonalne K steruje obiektem G(s) = 10/(s + 5) w pętli ze sprzężeniem jednostkowym. Wyznacz wzmocnienie K, przy którym biegun układu zamkniętego leży w s = −45.

G(s) = 10/(s + 5)p = −45
K =
2.Łatwy
R(s)+101s(s + 6)C(s)−

Pętla ze sprzężeniem jednostkowym ma transmitancję układu otwartego L(s) = 10/(s(s + 6)). Bieguny układu zamkniętego są zespolone. Wyznacz ich część urojoną ωd.

L(s) = 10/(s(s + 6))
ωd = rad/s
3.Średni
R(s)+Ks + 2(s − 1)(s + 2)C(s)−

Obiekt G(s) = (s + 2)/((s − 1)(s + 2)) ma biegun niestabilny w s = 1. Wzmocnienie proporcjonalne K zamyka wokół niego pętlę ze sprzężeniem jednostkowym. Wyznacz najmniejsze wzmocnienie Kmin, przy którym układ zamknięty jest stabilny.

G(s) = (s + 2)/((s − 1)(s + 2))
Kmin =
4.Średni
R(s)+K = 361s(s + 1)(s + 8)C(s)−

Pętla na schemacie pracuje z K = 36 i L(s) = K/(s(s + 1)(s + 8)). Ile razy m można zwiększyć wzmocnienie, zanim układ zamknięty stanie się niestabilny?

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 8))K = 36
m =
5.Trudny
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

Linia pierwiastkowa dla L(s) = K(s + 11)/(s(s + 5)) opuszcza oś rzeczywistą między s = 0 a s = −5, zakreśla okrąg i wraca na oś rzeczywistą na lewo od zera. Wyznacz punkt rozejścia sb.

L(s) = K(s + 11)/(s(s + 5))
sb =
6.Trudny
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2

Linia pierwiastkowa dla L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8)) opuszcza oś rzeczywistą między s = 0 a s = −6. Wyznacz punkt rozejścia sb.

L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8))
sb =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. K = 4
  2. 2. ωd = 1 rad/s
  3. 3. Kmin = 1
  4. 4. m = 2
  5. 5. sb = −2,876
  6. 6. sb = −2,263

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.