Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracy Ćwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________ Data: ____________

1.Łatwy

Dla wielomianu charakterystycznego Q(s) = 2s³ + 6s² + 7s + 7 wyznacz element b₁ pierwszej kolumny w wierszu s¹ tablicy Routha.

Q(s) = 2s³ + 6s² + 7s + 7

b₁ =

2.Łatwy

Regulator proporcjonalny o wzmocnieniu K = 1 steruje obiektem G(s) = 2/(s + 4) w pętli ze sprzężeniem jednostkowym. Wyznacz biegun układu zamkniętego p.

G(s) = 2/(s + 4)K = 1

p =

3.Średni

Obiekt G(s) = (s + 8)/((s − 3)(s + 2)) ma biegun niestabilny w s = 3. Wzmocnienie proporcjonalne K zamyka wokół niego pętlę ze sprzężeniem jednostkowym. Wyznacz najmniejsze wzmocnienie K_min, przy którym układ zamknięty jest stabilny.

G(s) = (s + 8)/((s − 3)(s + 2))

K_min =

4.Średni

Pętla na schemacie ma ujemne sprzężenie zwrotne i L(s) = 1920/(s(s + 6)(s + 10)). Ile biegunów N układu zamkniętego leży w prawej półpłaszczyźnie?

L(s) = 1920/(s(s + 6)(s + 10))

N =

5.Trudny

Naszkicowano linię pierwiastkową dla L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 6)). Wyznacz częstotliwość ω, przy której linia przecina oś urojoną.

L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 6))

ω = rad/s

6.Trudny

Pokazano linię pierwiastkową dla L(s) = K/((s + 3)(s + 7)). Wyznacz wzmocnienie K w punkcie rozejścia s_b, w którym dwa bieguny układu zamkniętego spotykają się na osi rzeczywistej.

L(s) = K/((s + 3)(s + 7))

K =

Klucz odpowiedzi

1. b₁ = 4,667
2. p = −6
3. K_min = 1
4. N = 2
5. ω = 6 rad/s
6. K = 4

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.