Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: karta pracy z odpowiedziami

Dla wielomianu charakterystycznego Q(s) = s³ + 6s² + 9s + 26 wyznacz element b₁ pierwszej kolumny w wierszu s¹ tablicy Routha.

Równanie charakterystyczne układu zamkniętego to s³ + a·s² + 2s + 3 = 0. Wyznacz wartość a, powyżej której układ jest stabilny.

Pętla ze sprzężeniem jednostkowym ma L(s) = K(s + 9)/(s(s + 1)(s + 4)), gdzie K > 0. Wyznacz największe wzmocnienie K_max, przy którym układ zamknięty jest stabilny.

Pętla na schemacie ma transmitancję układu otwartego L(s) = K/(s(s + 1)(s + 3)). Wzmocnienie zwiększa się, aż układ zamknięty znajdzie się na granicy stabilności. Wyznacz częstotliwość ω drgań niegasnących.

Pokazano linię pierwiastkową dla L(s) = K/(s(s + 6)). Wyznacz wzmocnienie K, przy którym bieguny układu zamkniętego mają współczynnik tłumienia ζ = 0,6.

Linia pierwiastkowa dla L(s) = K(s + 4)/(s(s + 1)) opuszcza oś rzeczywistą między s = 0 a s = −1, zakreśla okrąg i wraca na oś rzeczywistą na lewo od zera. Wyznacz punkt zejścia s_i.