Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
R(s)+411s(s + 8)C(s)−

Pętla ze sprzężeniem jednostkowym ma transmitancję układu otwartego L(s) = 41/(s(s + 8)). Bieguny układu zamkniętego są zespolone. Wyznacz ich część urojoną ωd.

L(s) = 41/(s(s + 8))
ωd = rad/s
2.Łatwy
s⁴1318s³1−1s²??s¹?s⁰?

Wielomian charakterystyczny układu ze sprzężeniem zwrotnym to Q(s) = s⁴ + s³ + 3s² − s + 18. Zbuduj tablicę Routha i wyznacz, ile pierwiastków N wielomianu Q(s) leży w prawej półpłaszczyźnie.

Q(s) = s⁴ + s³ + 3s² − s + 18
N =
3.Średni
R(s)+Ks + 8(s − 1)(s + 2)C(s)−

Obiekt G(s) = (s + 8)/((s − 1)(s + 2)) ma biegun niestabilny w s = 1. Wzmocnienie proporcjonalne K zamyka wokół niego pętlę ze sprzężeniem jednostkowym. Wyznacz najmniejsze wzmocnienie Kmin, przy którym układ zamknięty jest stabilny.

G(s) = (s + 8)/((s − 1)(s + 2))
Kmin =
4.Średni
R(s)+K = 121s(s + 2)(s + 3)C(s)−

Pętla na schemacie pracuje z K = 12 i L(s) = K/(s(s + 2)(s + 3)). Ile razy m można zwiększyć wzmocnienie, zanim układ zamknięty stanie się niestabilny?

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 3))K = 12
m =
5.Trudny
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2−0,5

Dla pętli L(s) = K/(s(s + 5)(s + 8)) wyznacz wzmocnienie K, przy którym biegun układu zamkniętego leży w s = −0,5.

L(s) = K/(s(s + 5)(s + 8))s = −0,5
K =
6.Trudny
ReIm−2−4j2j4

Naszkicowano linię pierwiastkową dla L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 4)). Wyznacz częstotliwość ω, przy której linia przecina oś urojoną.

L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 4))
ω = rad/s

Klucz odpowiedzi

  1. 1. ωd = 5 rad/s
  2. 2. N = 2
  3. 3. Kmin = 0,25
  4. 4. m = 2,5
  5. 5. K = 16,88
  6. 6. ω = 4,359 rad/s

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.