Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
s⁴1220s³516s²??s¹?s⁰?

Wielomian charakterystyczny układu ze sprzężeniem zwrotnym to Q(s) = s⁴ + 5s³ + 2s² + 16s + 20. Zbuduj tablicę Routha i wyznacz, ile pierwiastków N wielomianu Q(s) leży w prawej półpłaszczyźnie.

Q(s) = s⁴ + 5s³ + 2s² + 16s + 20
N =
2.Łatwy
R(s)+611s(s + 10)C(s)−

Pętla ze sprzężeniem jednostkowym ma transmitancję układu otwartego L(s) = 61/(s(s + 10)). Bieguny układu zamkniętego są zespolone. Wyznacz ich część urojoną ωd.

L(s) = 61/(s(s + 10))
ωd = rad/s
3.Średni
R(s)+K1s(s + 1)(s + 5)C(s)−

Pętla na schemacie ma transmitancję układu otwartego L(s) = K/(s(s + 1)(s + 5)). Wyznacz największe wzmocnienie Kmax, przy którym układ zamknięty jest stabilny.

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 5))
Kmax =
4.Średni
R(s)+K1s(s + 3)(s + 6)C(s)−

Pętla na schemacie ma transmitancję układu otwartego L(s) = K/(s(s + 3)(s + 6)). Wyznacz największe wzmocnienie Kmax, przy którym układ zamknięty jest stabilny.

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 6))
Kmax =
5.Trudny
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2−0,5

Dla pętli L(s) = K/(s(s + 3)(s + 6)) wyznacz wzmocnienie K, przy którym biegun układu zamkniętego leży w s = −0,5.

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 6))s = −0,5
K =
6.Trudny
ReImζ = 0,4−5−10j5j10

Pokazano linię pierwiastkową dla L(s) = K/(s(s + 10)). Wyznacz wzmocnienie K, przy którym bieguny układu zamkniętego mają współczynnik tłumienia ζ = 0,4.

L(s) = K/(s(s + 10))ζ = 0,4
K =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. N = 2
  2. 2. ωd = 6 rad/s
  3. 3. Kmax = 30
  4. 4. Kmax = 162
  5. 5. K = 6,875
  6. 6. K = 156,2

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.