Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: karta pracy z odpowiedziami

Równanie charakterystyczne układu zamkniętego to s³ + a·s² + 4s + 6 = 0. Wyznacz wartość a, powyżej której układ jest stabilny.

Dla wielomianu charakterystycznego Q(s) = 2s³ + 3s² + 3s + 11 wyznacz element b₁ pierwszej kolumny w wierszu s¹ tablicy Routha.

Pętla na schemacie ma transmitancję układu otwartego L(s) = K/(s(s + 2)(s + 3)). Wzmocnienie zwiększa się, aż układ zamknięty znajdzie się na granicy stabilności. Wyznacz częstotliwość ω drgań niegasnących.

Pętla ze sprzężeniem jednostkowym ma L(s) = K/((s + 4)(s + 5)(s + 6)), gdzie K > 0. Wyznacz największe wzmocnienie K_max, przy którym układ zamknięty jest stabilny.

Pętla ze sprzężeniem jednostkowym ma L(s) = K(s + 3)/(s(s + 1)(s + 5)(s + 4)). Wyznacz punkt σ_a, w którym asymptoty linii pierwiastkowej przecinają oś rzeczywistą.

Dla L(s) = K/((s + 6)(s² + 8s + 32)) wyznacz kąt wyjścia θ_d linii pierwiastkowej z bieguna zespolonego w górnej półpłaszczyźnie, mierzony od dodatniej osi rzeczywistej.