Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
R(s)+K1s + 4C(s)−

Wzmocnienie proporcjonalne K steruje obiektem G(s) = 1/(s + 4) w pętli ze sprzężeniem jednostkowym. Wyznacz wzmocnienie K, przy którym biegun układu zamkniętego leży w s = −9.

G(s) = 1/(s + 4)p = −9
K =
2.Łatwy
s³12s²a12s¹(2·a − 12)/as⁰12

Równanie charakterystyczne układu zamkniętego to s³ + a·s² + 2s + 12 = 0. Wyznacz wartość a, powyżej której układ jest stabilny.

s³ + a·s² + 2s + 12 = 0
a =
3.Średni
R(s)+K1s(s + 5)(s + 6)C(s)−

Pętla na schemacie ma transmitancję układu otwartego L(s) = K/(s(s + 5)(s + 6)). Wyznacz największe wzmocnienie Kmax, przy którym układ zamknięty jest stabilny.

L(s) = K/(s(s + 5)(s + 6))
Kmax =
4.Średni
R(s)+K = 701s(s + 4)(s + 10)C(s)−

Pętla na schemacie pracuje z K = 70 i L(s) = K/(s(s + 4)(s + 10)). Ile razy m można zwiększyć wzmocnienie, zanim układ zamknięty stanie się niestabilny?

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 10))K = 70
m =
5.Trudny
ReIm−2−4−6j2j4j6

Naszkicowano linię pierwiastkową dla L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 5)). Wyznacz częstotliwość ω, przy której linia przecina oś urojoną.

L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 5))
ω = rad/s
6.Trudny
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2

Linia pierwiastkowa dla L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8)) opuszcza oś rzeczywistą między s = 0 a s = −6. Wyznacz punkt rozejścia sb.

L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8))
sb =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. K = 5
  2. 2. a = 6
  3. 3. Kmax = 330
  4. 4. m = 8
  5. 5. ω = 5,568 rad/s
  6. 6. sb = −2,263

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.