Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
R(s)+K1s + 2C(s)−

Wzmocnienie proporcjonalne K steruje obiektem G(s) = 1/(s + 2) w pętli ze sprzężeniem jednostkowym. Wyznacz wzmocnienie K, przy którym biegun układu zamkniętego leży w s = −2,5.

G(s) = 1/(s + 2)p = −2,5
K =
2.Łatwy
R(s)+K2s + 1C(s)−

Wzmocnienie proporcjonalne K steruje obiektem G(s) = 2/(s + 1) w pętli ze sprzężeniem jednostkowym. Wyznacz wzmocnienie K, przy którym biegun układu zamkniętego leży w s = −2.

G(s) = 2/(s + 1)p = −2
K =
3.Średni
R(s)+Ks + 9s(s + 1)(s + 4)C(s)−

Pętla ze sprzężeniem jednostkowym ma L(s) = K(s + 9)/(s(s + 1)(s + 4)), gdzie K > 0. Wyznacz największe wzmocnienie Kmax, przy którym układ zamknięty jest stabilny.

L(s) = K(s + 9)/(s(s + 1)(s + 4))
Kmax =
4.Średni
R(s)+Ks + 4(s − 3)(s + 1)C(s)−

Obiekt G(s) = (s + 4)/((s − 3)(s + 1)) ma biegun niestabilny w s = 3. Wzmocnienie proporcjonalne K zamyka wokół niego pętlę ze sprzężeniem jednostkowym. Wyznacz najmniejsze wzmocnienie Kmin, przy którym układ zamknięty jest stabilny.

G(s) = (s + 4)/((s − 3)(s + 1))
Kmin =
5.Trudny
ReIm−2−4−6−8−10j2

Linia pierwiastkowa dla L(s) = K(s + 9)/(s(s + 1)) opuszcza oś rzeczywistą między s = 0 a s = −1, zakreśla okrąg i wraca na oś rzeczywistą na lewo od zera. Wyznacz punkt rozejścia sb.

L(s) = K(s + 9)/(s(s + 1))
sb =
6.Trudny
ReIm−2−4−6j2j4

Naszkicowano linię pierwiastkową dla L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 6)). Wyznacz częstotliwość ω, przy której linia przecina oś urojoną.

L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 6))
ω = rad/s

Klucz odpowiedzi

  1. 1. K = 0,5
  2. 2. K = 0,5
  3. 3. Kmax = 5
  4. 4. Kmin = 2
  5. 5. sb = −0,5147
  6. 6. ω = 5,196 rad/s

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.