Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
s³16s²a30s¹(6·a − 30)/as⁰30

Równanie charakterystyczne układu zamkniętego to s³ + a·s² + 6s + 30 = 0. Wyznacz wartość a, powyżej której układ jest stabilny.

s³ + a·s² + 6s + 30 = 0
a =
2.Łatwy
R(s)+K = 510s + 5C(s)−

Regulator proporcjonalny o wzmocnieniu K = 5 steruje obiektem G(s) = 10/(s + 5) w pętli ze sprzężeniem jednostkowym. Wyznacz biegun układu zamkniętego p.

G(s) = 10/(s + 5)K = 5
p =
3.Średni
R(s)+K1(s + 2)(s + 4)(s + 5)C(s)−

Pętla ze sprzężeniem jednostkowym ma L(s) = K/((s + 2)(s + 4)(s + 5)), gdzie K > 0. Wyznacz największe wzmocnienie Kmax, przy którym układ zamknięty jest stabilny.

L(s) = K/((s + 2)(s + 4)(s + 5))
Kmax =
4.Średni
R(s)+K = 1921s(s + 6)(s + 10)C(s)−

Pętla na schemacie pracuje z K = 192 i L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10)). Ile razy m można zwiększyć wzmocnienie, zanim układ zamknięty stanie się niestabilny?

L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10))K = 192
m =
5.Trudny
ReIm−1−2−3−4−5−6j1−0,5

Dla pętli L(s) = K/(s(s + 3)(s + 5)) wyznacz wzmocnienie K, przy którym biegun układu zamkniętego leży w s = −0,5.

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 5))s = −0,5
K =
6.Trudny
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

Linia pierwiastkowa dla L(s) = K(s + 11)/(s(s + 7)) opuszcza oś rzeczywistą między s = 0 a s = −7, zakreśla okrąg i wraca na oś rzeczywistą na lewo od zera. Wyznacz punkt zejścia si.

L(s) = K(s + 11)/(s(s + 7))
si =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. a = 5
  2. 2. p = −55
  3. 3. Kmax = 378
  4. 4. m = 5
  5. 5. K = 5,625
  6. 6. si = −17,63

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.