Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
s⁴110−1s³43s²??s¹?s⁰?

Wielomian charakterystyczny układu ze sprzężeniem zwrotnym to Q(s) = s⁴ + 4s³ + 10s² + 3s − 1. Zbuduj tablicę Routha i wyznacz, ile pierwiastków N wielomianu Q(s) leży w prawej półpłaszczyźnie.

Q(s) = s⁴ + 4s³ + 10s² + 3s − 1
N =
2.Łatwy
R(s)+K5s + 1C(s)−

Wzmocnienie proporcjonalne K steruje obiektem G(s) = 5/(s + 1) w pętli ze sprzężeniem jednostkowym. Wyznacz wzmocnienie K, przy którym biegun układu zamkniętego leży w s = −16.

G(s) = 5/(s + 1)p = −16
K =
3.Średni
R(s)+15601s(s + 3)(s + 10)C(s)−

Pętla na schemacie ma ujemne sprzężenie zwrotne i L(s) = 1560/(s(s + 3)(s + 10)). Ile biegunów N układu zamkniętego leży w prawej półpłaszczyźnie?

L(s) = 1560/(s(s + 3)(s + 10))
N =
4.Średni
R(s)+Ks + 4(s − 3)(s + 3)C(s)−

Obiekt G(s) = (s + 4)/((s − 3)(s + 3)) ma biegun niestabilny w s = 3. Wzmocnienie proporcjonalne K zamyka wokół niego pętlę ze sprzężeniem jednostkowym. Wyznacz najmniejsze wzmocnienie Kmin, przy którym układ zamknięty jest stabilny.

G(s) = (s + 4)/((s − 3)(s + 3))
Kmin =
5.Trudny
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

Pętla ze sprzężeniem jednostkowym ma L(s) = K(s + 1)/((s + 8)(s + 2)(s + 5)(s + 10)). Wyznacz punkt σa, w którym asymptoty linii pierwiastkowej przecinają oś rzeczywistą.

L(s) = K(s + 1)/((s + 8)(s + 2)(s + 5)(s + 10))
σa =
6.Trudny
ReIm−2−4−6j2j4

Naszkicowano linię pierwiastkową dla L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 6)). Wyznacz częstotliwość ω, przy której linia przecina oś urojoną.

L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 6))
ω = rad/s

Klucz odpowiedzi

  1. 1. N = 1
  2. 2. K = 3
  3. 3. N = 2
  4. 4. Kmin = 2,25
  5. 5. σa = −8
  6. 6. ω = 5,196 rad/s

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.