Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
s³11s²35s¹?s⁰?

Układ zamknięty ma równanie charakterystyczne s³ + 3s² + s + 5 = 0. Użyj kryterium Routha–Hurwitza, aby wyznaczyć liczbę N biegunów układu zamkniętego w prawej półpłaszczyźnie płaszczyzny s.

Q(s) = s³ + 3s² + s + 5
N =
2.Łatwy
R(s)+K = 52s + 10C(s)−

Regulator proporcjonalny o wzmocnieniu K = 5 steruje obiektem G(s) = 2/(s + 10) w pętli ze sprzężeniem jednostkowym. Wyznacz biegun układu zamkniętego p.

G(s) = 2/(s + 10)K = 5
p =
3.Średni
R(s)+K1s(s + 1)(s + 3)C(s)−

Pętla na schemacie ma transmitancję układu otwartego L(s) = K/(s(s + 1)(s + 3)). Wyznacz największe wzmocnienie Kmax, przy którym układ zamknięty jest stabilny.

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 3))
Kmax =
4.Średni
R(s)+K1s(s + 4)(s + 6)C(s)−

Pętla na schemacie ma transmitancję układu otwartego L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6)). Wzmocnienie zwiększa się, aż układ zamknięty znajdzie się na granicy stabilności. Wyznacz częstotliwość ω drgań niegasnących.

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6))
ω = rad/s
5.Trudny
ReIm−2−4−6j2j4j6

Naszkicowano linię pierwiastkową dla L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 6)). Wyznacz częstotliwość ω, przy której linia przecina oś urojoną.

L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 6))
ω = rad/s
6.Trudny
ReIm−1−2−3−4−5−6j1−1

Dla pętli L(s) = K/(s(s + 4)(s + 5)) wyznacz wzmocnienie K, przy którym biegun układu zamkniętego leży w s = −1.

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 5))s = −1
K =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. N = 2
  2. 2. p = −20
  3. 3. Kmax = 12
  4. 4. ω = 4,899 rad/s
  5. 5. ω = 5,831 rad/s
  6. 6. K = 12

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.