Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: karta pracy z odpowiedziami

Wielomian charakterystyczny układu ze sprzężeniem zwrotnym to Q(s) = s⁴ + 2s³ + 4s² + 16s + 20. Zbuduj tablicę Routha i wyznacz, ile pierwiastków N wielomianu Q(s) leży w prawej półpłaszczyźnie.

Pętla ze sprzężeniem jednostkowym ma transmitancję układu otwartego L(s) = 25/(s(s + 8)). Bieguny układu zamkniętego są zespolone. Wyznacz ich część urojoną ω_d.

Pętla ze sprzężeniem jednostkowym ma L(s) = K(s + 8)/(s(s + 2)(s + 3)), gdzie K > 0. Wyznacz największe wzmocnienie K_max, przy którym układ zamknięty jest stabilny.

Pętla na schemacie ma transmitancję układu otwartego L(s) = K/(s(s + 1)(s + 8)). Wzmocnienie zwiększa się, aż układ zamknięty znajdzie się na granicy stabilności. Wyznacz częstotliwość ω drgań niegasnących.

Pokazano linię pierwiastkową dla L(s) = K/((s + 6)(s + 12)). Wyznacz wzmocnienie K w punkcie rozejścia s_b, w którym dwa bieguny układu zamkniętego spotykają się na osi rzeczywistej.

Linia pierwiastkowa dla L(s) = K(s + 6)/(s(s + 4)) opuszcza oś rzeczywistą między s = 0 a s = −4, zakreśla okrąg i wraca na oś rzeczywistą na lewo od zera. Wyznacz punkt zejścia s_i.