Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
s³110s²a80s¹(10·a − 80)/as⁰80

Równanie charakterystyczne układu zamkniętego to s³ + a·s² + 10s + 80 = 0. Wyznacz wartość a, powyżej której układ jest stabilny.

s³ + a·s² + 10s + 80 = 0
a =
2.Łatwy
s³16s²a30s¹(6·a − 30)/as⁰30

Równanie charakterystyczne układu zamkniętego to s³ + a·s² + 6s + 30 = 0. Wyznacz wartość a, powyżej której układ jest stabilny.

s³ + a·s² + 6s + 30 = 0
a =
3.Średni
R(s)+K = 351s(s + 2)(s + 5)C(s)−

Pętla na schemacie pracuje z K = 35 i L(s) = K/(s(s + 2)(s + 5)). Ile razy m można zwiększyć wzmocnienie, zanim układ zamknięty stanie się niestabilny?

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 5))K = 35
m =
4.Średni
R(s)+K1(s + 2)(s + 5)(s + 6)C(s)−

Pętla ze sprzężeniem jednostkowym ma L(s) = K/((s + 2)(s + 5)(s + 6)), gdzie K > 0. Wyznacz największe wzmocnienie Kmax, przy którym układ zamknięty jest stabilny.

L(s) = K/((s + 2)(s + 5)(s + 6))
Kmax =
5.Trudny
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

Linia pierwiastkowa dla L(s) = K(s + 11)/(s(s + 7)) opuszcza oś rzeczywistą między s = 0 a s = −7, zakreśla okrąg i wraca na oś rzeczywistą na lewo od zera. Wyznacz punkt zejścia si.

L(s) = K(s + 11)/(s(s + 7))
si =
6.Trudny
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81j1j2sb​

Pokazano linię pierwiastkową dla L(s) = K/((s + 1)(s + 7)). Wyznacz wzmocnienie K w punkcie rozejścia sb, w którym dwa bieguny układu zamkniętego spotykają się na osi rzeczywistej.

L(s) = K/((s + 1)(s + 7))
K =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. a = 8
  2. 2. a = 5
  3. 3. m = 2
  4. 4. Kmax = 616
  5. 5. si = −17,63
  6. 6. K = 9

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.