Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
s³18s²−56s¹?s⁰?

Układ zamknięty ma równanie charakterystyczne s³ − 5s² + 8s + 6 = 0. Użyj kryterium Routha–Hurwitza, aby wyznaczyć liczbę N biegunów układu zamkniętego w prawej półpłaszczyźnie płaszczyzny s.

Q(s) = s³ − 5s² + 8s + 6
N =
2.Łatwy
s³110s²513s¹?s⁰

Dla wielomianu charakterystycznego Q(s) = s³ + 5s² + 10s + 13 wyznacz element b1 pierwszej kolumny w wierszu s¹ tablicy Routha.

Q(s) = s³ + 5s² + 10s + 13
b1 =
3.Średni
R(s)+Ks + 10s(s + 3)(s + 4)C(s)−

Pętla ze sprzężeniem jednostkowym ma L(s) = K(s + 10)/(s(s + 3)(s + 4)), gdzie K > 0. Wyznacz największe wzmocnienie Kmax, przy którym układ zamknięty jest stabilny.

L(s) = K(s + 10)/(s(s + 3)(s + 4))
Kmax =
4.Średni
R(s)+Ks + 5(s − 3)(s + 1)C(s)−

Obiekt G(s) = (s + 5)/((s − 3)(s + 1)) ma biegun niestabilny w s = 3. Wzmocnienie proporcjonalne K zamyka wokół niego pętlę ze sprzężeniem jednostkowym. Wyznacz najmniejsze wzmocnienie Kmin, przy którym układ zamknięty jest stabilny.

G(s) = (s + 5)/((s − 3)(s + 1))
Kmin =
5.Trudny
ReIm−2−4−6−8−10−12j2−0,5

Dla pętli L(s) = K/(s(s + 4)(s + 10)) wyznacz wzmocnienie K, przy którym biegun układu zamkniętego leży w s = −0,5.

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 10))s = −0,5
K =
6.Trudny
ReIm−1−2−3−4−5−6j1

Pętla ze sprzężeniem jednostkowym ma L(s) = K/((s + 5)(s + 4)(s + 3)). Wyznacz punkt σa, w którym asymptoty linii pierwiastkowej przecinają oś rzeczywistą.

L(s) = K/((s + 5)(s + 4)(s + 3))
σa =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. N = 2
  2. 2. b1 = 7,4
  3. 3. Kmax = 28
  4. 4. Kmin = 2
  5. 5. K = 16,63
  6. 6. σa = −4

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.