Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
s⁴199s³5−4s²??s¹?s⁰?

Wielomian charakterystyczny układu ze sprzężeniem zwrotnym to Q(s) = s⁴ + 5s³ + 9s² − 4s + 9. Zbuduj tablicę Routha i wyznacz, ile pierwiastków N wielomianu Q(s) leży w prawej półpłaszczyźnie.

Q(s) = s⁴ + 5s³ + 9s² − 4s + 9
N =
2.Łatwy
s⁴1917s³43s²??s¹?s⁰?

Wielomian charakterystyczny układu ze sprzężeniem zwrotnym to Q(s) = s⁴ + 4s³ + 9s² + 3s + 17. Zbuduj tablicę Routha i wyznacz, ile pierwiastków N wielomianu Q(s) leży w prawej półpłaszczyźnie.

Q(s) = s⁴ + 4s³ + 9s² + 3s + 17
N =
3.Średni
R(s)+K1s(s + 3)(s + 6)C(s)−

Pętla na schemacie ma transmitancję układu otwartego L(s) = K/(s(s + 3)(s + 6)). Wyznacz największe wzmocnienie Kmax, przy którym układ zamknięty jest stabilny.

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 6))
Kmax =
4.Średni
R(s)+K1(s + 1)(s + 2)(s + 3)C(s)−

Pętla ze sprzężeniem jednostkowym ma L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 3)), gdzie K > 0. Wyznacz największe wzmocnienie Kmax, przy którym układ zamknięty jest stabilny.

L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 3))
Kmax =
5.Trudny
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−4−4,5−50,5j0,5j1

Dla L(s) = K/((s + 4)(s² + 2s + 2)) wyznacz kąt wyjścia θd linii pierwiastkowej z bieguna zespolonego w górnej półpłaszczyźnie, mierzony od dodatniej osi rzeczywistej.

L(s) = K/((s + 4)(s² + 2s + 2))
θd = °
6.Trudny
ReIm−2−4−6j2j4

Naszkicowano linię pierwiastkową dla L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 6)). Wyznacz częstotliwość ω, przy której linia przecina oś urojoną.

L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 6))
ω = rad/s

Klucz odpowiedzi

  1. 1. N = 2
  2. 2. N = 2
  3. 3. Kmax = 162
  4. 4. Kmax = 60
  5. 5. θd = 71,57 °
  6. 6. ω = 5,196 rad/s

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.