Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracy Ćwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________ Data: ____________

1.Łatwy

Pętla ze sprzężeniem jednostkowym ma transmitancję układu otwartego L(s) = 17/(s(s + 8)). Bieguny układu zamkniętego są zespolone. Wyznacz ich część urojoną ω_d.

L(s) = 17/(s(s + 8))

ω_d = rad/s

2.Łatwy

Równanie charakterystyczne układu zamkniętego to s³ + a·s² + 4s + 10 = 0. Wyznacz wartość a, powyżej której układ jest stabilny.

s³ + a·s² + 4s + 10 = 0

a =

3.Średni

Pętla na schemacie pracuje z K = 24 i L(s) = K/(s(s + 1)(s + 8)). Ile razy m można zwiększyć wzmocnienie, zanim układ zamknięty stanie się niestabilny?

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 8))K = 24

m =

4.Średni

Pętla ze sprzężeniem jednostkowym ma L(s) = K(s + 7)/(s(s + 1)(s + 4)), gdzie K > 0. Wyznacz największe wzmocnienie K_max, przy którym układ zamknięty jest stabilny.

L(s) = K(s + 7)/(s(s + 1)(s + 4))

K_max =

5.Trudny

Naszkicowano linię pierwiastkową dla L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 4)). Wyznacz częstotliwość ω, przy której linia przecina oś urojoną.

L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 4))

ω = rad/s

6.Trudny

Linia pierwiastkowa dla L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10)) opuszcza oś rzeczywistą między s = 0 a s = −2. Wyznacz punkt rozejścia s_b.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10))

s_b =

Klucz odpowiedzi

1. ω_d = 1 rad/s
2. a = 2,5
3. m = 3
4. K_max = 10
5. ω = 3,742 rad/s
6. s_b = −0,9449

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.