Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracy Ćwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________ Data: ____________

1.Łatwy

Regulator proporcjonalny o wzmocnieniu K = 4 steruje obiektem G(s) = 10/(s + 5) w pętli ze sprzężeniem jednostkowym. Wyznacz biegun układu zamkniętego p.

G(s) = 10/(s + 5)K = 4

p =

2.Łatwy

Dla wielomianu charakterystycznego Q(s) = 3s³ + 3s² + 5s + 18 wyznacz element b₁ pierwszej kolumny w wierszu s¹ tablicy Routha.

Q(s) = 3s³ + 3s² + 5s + 18

b₁ =

3.Średni

Pętla ze sprzężeniem jednostkowym ma L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 5)), gdzie K > 0. Wyznacz największe wzmocnienie K_max, przy którym układ zamknięty jest stabilny.

L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 5))

K_max =

4.Średni

Pętla ze sprzężeniem jednostkowym ma L(s) = K(s + 8)/(s(s + 1)(s + 4)), gdzie K > 0. Wyznacz największe wzmocnienie K_max, przy którym układ zamknięty jest stabilny.

L(s) = K(s + 8)/(s(s + 1)(s + 4))

K_max =

5.Trudny

Dla pętli L(s) = K/(s(s + 3)(s + 5)) wyznacz wzmocnienie K, przy którym biegun układu zamkniętego leży w s = −0,5.

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 5))s = −0,5

K =

6.Trudny

Linia pierwiastkowa dla L(s) = K/(s(s + 1)(s + 6)) opuszcza oś rzeczywistą między s = 0 a s = −1. Wyznacz punkt rozejścia s_b.

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 6))

s_b =

Klucz odpowiedzi

1. p = −45
2. b₁ = −13
3. K_max = 270
4. K_max = 6,667
5. K = 5,625
6. s_b = −0,4774

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.