Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
s³15s²530s¹?s⁰

Dla wielomianu charakterystycznego Q(s) = s³ + 5s² + 5s + 30 wyznacz element b1 pierwszej kolumny w wierszu s¹ tablicy Routha.

Q(s) = s³ + 5s² + 5s + 30
b1 =
2.Łatwy
s³15s²a30s¹(5·a − 30)/as⁰30

Równanie charakterystyczne układu zamkniętego to s³ + a·s² + 5s + 30 = 0. Wyznacz wartość a, powyżej której układ jest stabilny.

s³ + a·s² + 5s + 30 = 0
a =
3.Średni
R(s)+K1(s + 1)(s + 2)(s + 6)C(s)−

Pętla ze sprzężeniem jednostkowym ma L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 6)), gdzie K > 0. Wyznacz największe wzmocnienie Kmax, przy którym układ zamknięty jest stabilny.

L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 6))
Kmax =
4.Średni
R(s)+Ks + 10(s − 2)(s + 2)C(s)−

Obiekt G(s) = (s + 10)/((s − 2)(s + 2)) ma biegun niestabilny w s = 2. Wzmocnienie proporcjonalne K zamyka wokół niego pętlę ze sprzężeniem jednostkowym. Wyznacz najmniejsze wzmocnienie Kmin, przy którym układ zamknięty jest stabilny.

G(s) = (s + 10)/((s − 2)(s + 2))
Kmin =
5.Trudny
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2−2,5

Dla pętli L(s) = K/(s(s + 3)(s + 6)) wyznacz wzmocnienie K, przy którym biegun układu zamkniętego leży w s = −2,5.

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 6))s = −2,5
K =
6.Trudny
ReImζ = 0,707−2−4−6j2

Pokazano linię pierwiastkową dla L(s) = K/(s(s + 6)). Wyznacz wzmocnienie K, przy którym bieguny układu zamkniętego mają współczynnik tłumienia ζ = 0,707.

L(s) = K/(s(s + 6))ζ = 0,707
K =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. b1 = −1
  2. 2. a = 6
  3. 3. Kmax = 168
  4. 4. Kmin = 0,4
  5. 5. K = 4,375
  6. 6. K = 18,01

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.