Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
R(s)+201s(s + 4)C(s)−

Pętla ze sprzężeniem jednostkowym ma transmitancję układu otwartego L(s) = 20/(s(s + 4)). Bieguny układu zamkniętego są zespolone. Wyznacz ich część urojoną ωd.

L(s) = 20/(s(s + 4))
ωd = rad/s
2.Łatwy
s³22s²313s¹?s⁰

Dla wielomianu charakterystycznego Q(s) = 2s³ + 3s² + 2s + 13 wyznacz element b1 pierwszej kolumny w wierszu s¹ tablicy Routha.

Q(s) = 2s³ + 3s² + 2s + 13
b1 =
3.Średni
R(s)+K = 33,61s(s + 3)(s + 4)C(s)−

Pętla na schemacie pracuje z K = 33,6 i L(s) = K/(s(s + 3)(s + 4)). Ile razy m można zwiększyć wzmocnienie, zanim układ zamknięty stanie się niestabilny?

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 4))K = 33,6
m =
4.Średni
R(s)+Ks + 12s(s + 3)(s + 4)C(s)−

Pętla ze sprzężeniem jednostkowym ma L(s) = K(s + 12)/(s(s + 3)(s + 4)), gdzie K > 0. Wyznacz największe wzmocnienie Kmax, przy którym układ zamknięty jest stabilny.

L(s) = K(s + 12)/(s(s + 3)(s + 4))
Kmax =
5.Trudny
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2−2

Dla pętli L(s) = K/(s(s + 3)(s + 6)) wyznacz wzmocnienie K, przy którym biegun układu zamkniętego leży w s = −2.

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 6))s = −2
K =
6.Trudny
ReImζ = 0,8−1−2−3−4−5−6−71j1j2

Pokazano linię pierwiastkową dla L(s) = K/(s(s + 6)). Wyznacz wzmocnienie K, przy którym bieguny układu zamkniętego mają współczynnik tłumienia ζ = 0,8.

L(s) = K/(s(s + 6))ζ = 0,8
K =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. ωd = 4 rad/s
  2. 2. b1 = −6,667
  3. 3. m = 2,5
  4. 4. Kmax = 16,8
  5. 5. K = 8
  6. 6. K = 14,06

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.