Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
R(s)+261s(s + 2)C(s)−

Pętla ze sprzężeniem jednostkowym ma transmitancję układu otwartego L(s) = 26/(s(s + 2)). Bieguny układu zamkniętego są zespolone. Wyznacz ich część urojoną ωd.

L(s) = 26/(s(s + 2))
ωd = rad/s
2.Łatwy
s³16s²213s¹?s⁰?

Układ zamknięty ma równanie charakterystyczne s³ + 2s² + 6s + 13 = 0. Użyj kryterium Routha–Hurwitza, aby wyznaczyć liczbę N biegunów układu zamkniętego w prawej półpłaszczyźnie płaszczyzny s.

Q(s) = s³ + 2s² + 6s + 13
N =
3.Średni
R(s)+Ks + 2(s − 4)(s + 2)C(s)−

Obiekt G(s) = (s + 2)/((s − 4)(s + 2)) ma biegun niestabilny w s = 4. Wzmocnienie proporcjonalne K zamyka wokół niego pętlę ze sprzężeniem jednostkowym. Wyznacz najmniejsze wzmocnienie Kmin, przy którym układ zamknięty jest stabilny.

G(s) = (s + 2)/((s − 4)(s + 2))
Kmin =
4.Średni
R(s)+Ks + 8(s − 3)(s + 2)C(s)−

Obiekt G(s) = (s + 8)/((s − 3)(s + 2)) ma biegun niestabilny w s = 3. Wzmocnienie proporcjonalne K zamyka wokół niego pętlę ze sprzężeniem jednostkowym. Wyznacz najmniejsze wzmocnienie Kmin, przy którym układ zamknięty jest stabilny.

G(s) = (s + 8)/((s − 3)(s + 2))
Kmin =
5.Trudny
ReIm−2−4−6j2

Dla L(s) = K/((s + 6)(s² + 4s + 13)) wyznacz kąt wyjścia θd linii pierwiastkowej z bieguna zespolonego w górnej półpłaszczyźnie, mierzony od dodatniej osi rzeczywistej.

L(s) = K/((s + 6)(s² + 4s + 13))
θd = °
6.Trudny
ReIm−2−4−6−8−10−12j2−1,5

Dla pętli L(s) = K/(s(s + 3)(s + 10)) wyznacz wzmocnienie K, przy którym biegun układu zamkniętego leży w s = −1,5.

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 10))s = −1,5
K =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. ωd = 5 rad/s
  2. 2. N = 2
  3. 3. Kmin = 4
  4. 4. Kmin = 1
  5. 5. θd = 53,13 °
  6. 6. K = 19,13

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.