Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: karta pracy z odpowiedziami

Regulator proporcjonalny o wzmocnieniu K = 3 steruje obiektem G(s) = 10/(s + 1) w pętli ze sprzężeniem jednostkowym. Wyznacz biegun układu zamkniętego p.

Pętla ze sprzężeniem jednostkowym ma transmitancję układu otwartego L(s) = 34/(s(s + 10)). Bieguny układu zamkniętego są zespolone. Wyznacz ich część urojoną ω_d.

Pętla na schemacie ma transmitancję układu otwartego L(s) = K/(s(s + 4)(s + 10)). Wzmocnienie zwiększa się, aż układ zamknięty znajdzie się na granicy stabilności. Wyznacz częstotliwość ω drgań niegasnących.

Pętla ze sprzężeniem jednostkowym ma L(s) = K(s + 6)/(s(s + 1)(s + 2)), gdzie K > 0. Wyznacz największe wzmocnienie K_max, przy którym układ zamknięty jest stabilny.

Pokazano linię pierwiastkową dla L(s) = K/((s + 2)(s + 8)). Wyznacz wzmocnienie K w punkcie rozejścia s_b, w którym dwa bieguny układu zamkniętego spotykają się na osi rzeczywistej.

Pętla ze sprzężeniem jednostkowym ma L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 8)). Wyznacz punkt σ_a, w którym asymptoty linii pierwiastkowej przecinają oś rzeczywistą.