Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracy Ćwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________ Data: ____________

1.Łatwy

Równanie charakterystyczne układu zamkniętego to s³ + a·s² + 2s + 5 = 0. Wyznacz wartość a, powyżej której układ jest stabilny.

s³ + a·s² + 2s + 5 = 0

a =

2.Łatwy

Układ zamknięty ma równanie charakterystyczne s³ + 6s² + 2s + 26 = 0. Użyj kryterium Routha–Hurwitza, aby wyznaczyć liczbę N biegunów układu zamkniętego w prawej półpłaszczyźnie płaszczyzny s.

Q(s) = s³ + 6s² + 2s + 26

N =

3.Średni

Pętla na schemacie ma transmitancję układu otwartego L(s) = K/(s(s + 1)(s + 4)). Wyznacz największe wzmocnienie K_max, przy którym układ zamknięty jest stabilny.

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 4))

K_max =

4.Średni

Pętla na schemacie pracuje z K = 33 i L(s) = K/(s(s + 3)(s + 8)). Ile razy m można zwiększyć wzmocnienie, zanim układ zamknięty stanie się niestabilny?

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 8))K = 33

m =

5.Trudny

Naszkicowano linię pierwiastkową dla L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 3)). Wyznacz częstotliwość ω, przy której linia przecina oś urojoną.

L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 3))

ω = rad/s

6.Trudny

Pokazano linię pierwiastkową dla L(s) = K/((s + 3)(s + 5)). Wyznacz wzmocnienie K w punkcie rozejścia s_b, w którym dwa bieguny układu zamkniętego spotykają się na osi rzeczywistej.

L(s) = K/((s + 3)(s + 5))

K =

Klucz odpowiedzi

1. a = 2,5
2. N = 2
3. K_max = 20
4. m = 8
5. ω = 3,317 rad/s
6. K = 1

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.