Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
s³14s²628s¹?s⁰

Dla wielomianu charakterystycznego Q(s) = s³ + 6s² + 4s + 28 wyznacz element b1 pierwszej kolumny w wierszu s¹ tablicy Routha.

Q(s) = s³ + 6s² + 4s + 28
b1 =
2.Łatwy
R(s)+51s(s + 2)C(s)−

Pętla ze sprzężeniem jednostkowym ma transmitancję układu otwartego L(s) = 5/(s(s + 2)). Bieguny układu zamkniętego są zespolone. Wyznacz ich część urojoną ωd.

L(s) = 5/(s(s + 2))
ωd = rad/s
3.Średni
R(s)+K1s(s + 3)(s + 5)C(s)−

Pętla na schemacie ma transmitancję układu otwartego L(s) = K/(s(s + 3)(s + 5)). Wyznacz największe wzmocnienie Kmax, przy którym układ zamknięty jest stabilny.

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 5))
Kmax =
4.Średni
R(s)+K1(s + 2)(s + 3)(s + 4)C(s)−

Pętla ze sprzężeniem jednostkowym ma L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 4)), gdzie K > 0. Wyznacz największe wzmocnienie Kmax, przy którym układ zamknięty jest stabilny.

L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 4))
Kmax =
5.Trudny
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2

Pętla ze sprzężeniem jednostkowym ma L(s) = K(s + 2)/(s(s + 6)(s + 8)(s + 5)). Wyznacz punkt σa, w którym asymptoty linii pierwiastkowej przecinają oś rzeczywistą.

L(s) = K(s + 2)/(s(s + 6)(s + 8)(s + 5))
σa =
6.Trudny
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−40,5j0,5j1−1

Dla pętli L(s) = K/(s(s + 2)(s + 3)) wyznacz wzmocnienie K, przy którym biegun układu zamkniętego leży w s = −1.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 3))s = −1
K =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. b1 = −0,6667
  2. 2. ωd = 2 rad/s
  3. 3. Kmax = 120
  4. 4. Kmax = 210
  5. 5. σa = −5,667
  6. 6. K = 2

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.