Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
s³34s²425s¹?s⁰

Dla wielomianu charakterystycznego Q(s) = 3s³ + 4s² + 4s + 25 wyznacz element b1 pierwszej kolumny w wierszu s¹ tablicy Routha.

Q(s) = 3s³ + 4s² + 4s + 25
b1 =
2.Łatwy
s³13s²421s¹?s⁰

Dla wielomianu charakterystycznego Q(s) = s³ + 4s² + 3s + 21 wyznacz element b1 pierwszej kolumny w wierszu s¹ tablicy Routha.

Q(s) = s³ + 4s² + 3s + 21
b1 =
3.Średni
R(s)+Ks + 1(s − 3)(s + 1)C(s)−

Obiekt G(s) = (s + 1)/((s − 3)(s + 1)) ma biegun niestabilny w s = 3. Wzmocnienie proporcjonalne K zamyka wokół niego pętlę ze sprzężeniem jednostkowym. Wyznacz najmniejsze wzmocnienie Kmin, przy którym układ zamknięty jest stabilny.

G(s) = (s + 1)/((s − 3)(s + 1))
Kmin =
4.Średni
R(s)+Ks + 2(s − 1)(s + 1)C(s)−

Obiekt G(s) = (s + 2)/((s − 1)(s + 1)) ma biegun niestabilny w s = 1. Wzmocnienie proporcjonalne K zamyka wokół niego pętlę ze sprzężeniem jednostkowym. Wyznacz najmniejsze wzmocnienie Kmin, przy którym układ zamknięty jest stabilny.

G(s) = (s + 2)/((s − 1)(s + 1))
Kmin =
5.Trudny
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

Linia pierwiastkowa dla L(s) = K(s + 11)/(s(s + 5)) opuszcza oś rzeczywistą między s = 0 a s = −5, zakreśla okrąg i wraca na oś rzeczywistą na lewo od zera. Wyznacz punkt zejścia si.

L(s) = K(s + 11)/(s(s + 5))
si =
6.Trudny
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

Pętla ze sprzężeniem jednostkowym ma L(s) = K/(s(s + 10)(s + 2)). Wyznacz punkt σa, w którym asymptoty linii pierwiastkowej przecinają oś rzeczywistą.

L(s) = K/(s(s + 10)(s + 2))
σa =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. b1 = −14,75
  2. 2. b1 = −2,25
  3. 3. Kmin = 3
  4. 4. Kmin = 0,5
  5. 5. si = −19,12
  6. 6. σa = −4

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.