Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
R(s)+K = 101s + 4C(s)−

Regulator proporcjonalny o wzmocnieniu K = 10 steruje obiektem G(s) = 1/(s + 4) w pętli ze sprzężeniem jednostkowym. Wyznacz biegun układu zamkniętego p.

G(s) = 1/(s + 4)K = 10
p =
2.Łatwy
R(s)+371s(s + 2)C(s)−

Pętla ze sprzężeniem jednostkowym ma transmitancję układu otwartego L(s) = 37/(s(s + 2)). Bieguny układu zamkniętego są zespolone. Wyznacz ich część urojoną ωd.

L(s) = 37/(s(s + 2))
ωd = rad/s
3.Średni
R(s)+Ks + 10(s − 4)(s + 5)C(s)−

Obiekt G(s) = (s + 10)/((s − 4)(s + 5)) ma biegun niestabilny w s = 4. Wzmocnienie proporcjonalne K zamyka wokół niego pętlę ze sprzężeniem jednostkowym. Wyznacz najmniejsze wzmocnienie Kmin, przy którym układ zamknięty jest stabilny.

G(s) = (s + 10)/((s − 4)(s + 5))
Kmin =
4.Średni
R(s)+K1s(s + 1)(s + 4)C(s)−

Pętla na schemacie ma transmitancję układu otwartego L(s) = K/(s(s + 1)(s + 4)). Wyznacz największe wzmocnienie Kmax, przy którym układ zamknięty jest stabilny.

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 4))
Kmax =
5.Trudny
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2−1

Dla pętli L(s) = K/(s(s + 3)(s + 6)) wyznacz wzmocnienie K, przy którym biegun układu zamkniętego leży w s = −1.

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 6))s = −1
K =
6.Trudny
ReImζ = 0,4−1−2j1j2

Pokazano linię pierwiastkową dla L(s) = K/(s(s + 2)). Wyznacz wzmocnienie K, przy którym bieguny układu zamkniętego mają współczynnik tłumienia ζ = 0,4.

L(s) = K/(s(s + 2))ζ = 0,4
K =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. p = −14
  2. 2. ωd = 6 rad/s
  3. 3. Kmin = 2
  4. 4. Kmax = 20
  5. 5. K = 10
  6. 6. K = 6,25

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.