Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
s³13s²229s¹?s⁰?

Układ zamknięty ma równanie charakterystyczne s³ + 2s² + 3s + 29 = 0. Użyj kryterium Routha–Hurwitza, aby wyznaczyć liczbę N biegunów układu zamkniętego w prawej półpłaszczyźnie płaszczyzny s.

Q(s) = s³ + 2s² + 3s + 29
N =
2.Łatwy
s³1−5s²6−17s¹?s⁰?

Układ zamknięty ma równanie charakterystyczne s³ + 6s² − 5s − 17 = 0. Użyj kryterium Routha–Hurwitza, aby wyznaczyć liczbę N biegunów układu zamkniętego w prawej półpłaszczyźnie płaszczyzny s.

Q(s) = s³ + 6s² − 5s − 17
N =
3.Średni
R(s)+Ks + 4(s − 2)(s + 3)C(s)−

Obiekt G(s) = (s + 4)/((s − 2)(s + 3)) ma biegun niestabilny w s = 2. Wzmocnienie proporcjonalne K zamyka wokół niego pętlę ze sprzężeniem jednostkowym. Wyznacz najmniejsze wzmocnienie Kmin, przy którym układ zamknięty jest stabilny.

G(s) = (s + 4)/((s − 2)(s + 3))
Kmin =
4.Średni
R(s)+K = 161s(s + 2)(s + 6)C(s)−

Pętla na schemacie pracuje z K = 16 i L(s) = K/(s(s + 2)(s + 6)). Ile razy m można zwiększyć wzmocnienie, zanim układ zamknięty stanie się niestabilny?

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 6))K = 16
m =
5.Trudny
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−4−4,5−50,5j0,5j1−1,5

Dla pętli L(s) = K/(s(s + 2)(s + 4)) wyznacz wzmocnienie K, przy którym biegun układu zamkniętego leży w s = −1,5.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 4))s = −1,5
K =
6.Trudny
ReIm−2−4j2

Dla L(s) = K/((s + 1)(s² + 6s + 18)) wyznacz kąt wyjścia θd linii pierwiastkowej z bieguna zespolonego w górnej półpłaszczyźnie, mierzony od dodatniej osi rzeczywistej.

L(s) = K/((s + 1)(s² + 6s + 18))
θd = °

Klucz odpowiedzi

  1. 1. N = 2
  2. 2. N = 1
  3. 3. Kmin = 1,5
  4. 4. m = 6
  5. 5. K = 1,875
  6. 6. θd = −33,69 °

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.