Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracy Ćwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________ Data: ____________

1.Łatwy

Pętla ze sprzężeniem jednostkowym ma transmitancję układu otwartego L(s) = 5/(s(s + 4)). Bieguny układu zamkniętego są zespolone. Wyznacz ich część urojoną ω_d.

L(s) = 5/(s(s + 4))

ω_d = rad/s

2.Łatwy

Układ zamknięty ma równanie charakterystyczne s³ + s² + s + 14 = 0. Użyj kryterium Routha–Hurwitza, aby wyznaczyć liczbę N biegunów układu zamkniętego w prawej półpłaszczyźnie płaszczyzny s.

Q(s) = s³ + s² + s + 14

N =

3.Średni

Pętla ze sprzężeniem jednostkowym ma L(s) = K(s + 13)/(s(s + 3)(s + 4)), gdzie K > 0. Wyznacz największe wzmocnienie K_max, przy którym układ zamknięty jest stabilny.

L(s) = K(s + 13)/(s(s + 3)(s + 4))

K_max =

4.Średni

Pętla ze sprzężeniem jednostkowym ma L(s) = K(s + 11)/(s(s + 2)(s + 4)), gdzie K > 0. Wyznacz największe wzmocnienie K_max, przy którym układ zamknięty jest stabilny.

L(s) = K(s + 11)/(s(s + 2)(s + 4))

K_max =

5.Trudny

Pętla ze sprzężeniem jednostkowym ma L(s) = K(s + 10)/(s(s + 2)(s + 1)). Wyznacz punkt σ_a, w którym asymptoty linii pierwiastkowej przecinają oś rzeczywistą.

L(s) = K(s + 10)/(s(s + 2)(s + 1))

σ_a =

6.Trudny

Naszkicowano linię pierwiastkową dla L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 4)). Wyznacz częstotliwość ω, przy której linia przecina oś urojoną.

L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 4))

ω = rad/s

Klucz odpowiedzi

1. ω_d = 1 rad/s
2. N = 2
3. K_max = 14
4. K_max = 9,6
5. σ_a = 3,5
6. ω = 4,359 rad/s

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.