Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: karta pracy z odpowiedziami

Pętla ze sprzężeniem jednostkowym ma transmitancję układu otwartego L(s) = 29/(s(s + 10)). Bieguny układu zamkniętego są zespolone. Wyznacz ich część urojoną ω_d.

Wielomian charakterystyczny układu ze sprzężeniem zwrotnym to Q(s) = s⁴ + 2s³ + 2s² + 9s + 12. Zbuduj tablicę Routha i wyznacz, ile pierwiastków N wielomianu Q(s) leży w prawej półpłaszczyźnie.

Pętla na schemacie ma transmitancję układu otwartego L(s) = K/(s(s + 3)(s + 5)). Wzmocnienie zwiększa się, aż układ zamknięty znajdzie się na granicy stabilności. Wyznacz częstotliwość ω drgań niegasnących.

Pętla na schemacie ma transmitancję układu otwartego L(s) = K/(s(s + 5)(s + 6)). Wyznacz największe wzmocnienie K_max, przy którym układ zamknięty jest stabilny.

Dla pętli L(s) = K/(s(s + 2)(s + 5)) wyznacz wzmocnienie K, przy którym biegun układu zamkniętego leży w s = −0,5.

Pokazano linię pierwiastkową dla L(s) = K/((s + 1)(s + 7)). Wyznacz wzmocnienie K w punkcie rozejścia s_b, w którym dwa bieguny układu zamkniętego spotykają się na osi rzeczywistej.