Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
s³26s²52s¹?s⁰

Dla wielomianu charakterystycznego Q(s) = 2s³ + 5s² + 6s + 2 wyznacz element b1 pierwszej kolumny w wierszu s¹ tablicy Routha.

Q(s) = 2s³ + 5s² + 6s + 2
b1 =
2.Łatwy
R(s)+K = 42s + 5C(s)−

Regulator proporcjonalny o wzmocnieniu K = 4 steruje obiektem G(s) = 2/(s + 5) w pętli ze sprzężeniem jednostkowym. Wyznacz biegun układu zamkniętego p.

G(s) = 2/(s + 5)K = 4
p =
3.Średni
R(s)+K1s(s + 4)(s + 10)C(s)−

Pętla na schemacie ma transmitancję układu otwartego L(s) = K/(s(s + 4)(s + 10)). Wyznacz największe wzmocnienie Kmax, przy którym układ zamknięty jest stabilny.

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 10))
Kmax =
4.Średni
R(s)+K1s(s + 6)(s + 8)C(s)−

Pętla na schemacie ma transmitancję układu otwartego L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8)). Wzmocnienie zwiększa się, aż układ zamknięty znajdzie się na granicy stabilności. Wyznacz częstotliwość ω drgań niegasnących.

L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8))
ω = rad/s
5.Trudny
ReIm−1−2−3−4−5j1j2

Dla L(s) = K/((s + 1)(s² + 8s + 20)) wyznacz kąt wyjścia θd linii pierwiastkowej z bieguna zespolonego w górnej półpłaszczyźnie, mierzony od dodatniej osi rzeczywistej.

L(s) = K/((s + 1)(s² + 8s + 20))
θd = °
6.Trudny
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2−0,5

Dla pętli L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8)) wyznacz wzmocnienie K, przy którym biegun układu zamkniętego leży w s = −0,5.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8))s = −0,5
K =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. b1 = 5,2
  2. 2. p = −13
  3. 3. Kmax = 560
  4. 4. ω = 6,928 rad/s
  5. 5. θd = −56,31 °
  6. 6. K = 5,625

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.