Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
R(s)+K2s + 2C(s)−

Wzmocnienie proporcjonalne K steruje obiektem G(s) = 2/(s + 2) w pętli ze sprzężeniem jednostkowym. Wyznacz wzmocnienie K, przy którym biegun układu zamkniętego leży w s = −4.

G(s) = 2/(s + 2)p = −4
K =
2.Łatwy
s³13s²219s¹?s⁰?

Układ zamknięty ma równanie charakterystyczne s³ + 2s² + 3s + 19 = 0. Użyj kryterium Routha–Hurwitza, aby wyznaczyć liczbę N biegunów układu zamkniętego w prawej półpłaszczyźnie płaszczyzny s.

Q(s) = s³ + 2s² + 3s + 19
N =
3.Średni
R(s)+K1(s + 2)(s + 3)(s + 5)C(s)−

Pętla ze sprzężeniem jednostkowym ma L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 5)), gdzie K > 0. Wyznacz największe wzmocnienie Kmax, przy którym układ zamknięty jest stabilny.

L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 5))
Kmax =
4.Średni
R(s)+K1s(s + 5)(s + 6)C(s)−

Pętla na schemacie ma transmitancję układu otwartego L(s) = K/(s(s + 5)(s + 6)). Wyznacz największe wzmocnienie Kmax, przy którym układ zamknięty jest stabilny.

L(s) = K/(s(s + 5)(s + 6))
Kmax =
5.Trudny
ReIm−2−4−6−8−10−12j2−1,5

Dla pętli L(s) = K/(s(s + 3)(s + 10)) wyznacz wzmocnienie K, przy którym biegun układu zamkniętego leży w s = −1,5.

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 10))s = −1,5
K =
6.Trudny
ReIm−2−4−6j2j4

Naszkicowano linię pierwiastkową dla L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 6)). Wyznacz częstotliwość ω, przy której linia przecina oś urojoną.

L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 6))
ω = rad/s

Klucz odpowiedzi

  1. 1. K = 1
  2. 2. N = 2
  3. 3. Kmax = 280
  4. 4. Kmax = 330
  5. 5. K = 19,13
  6. 6. ω = 4,472 rad/s

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.